题目内容
【题目】对于给定的函数,自变量取x1,x2时,对应的函数值分别记为y1,y2.自变量取时.对应的函数值记为,例如一次函数y=2x+1,自变量取x1,x2时,对应的函数值分别为y1=2x1+1,y2=2x2+1,自变量取时,对应的函数值为=2+1,若对于给定的函数,自变量取x1,x2(x1≠x2)时,总有,则称函数为凸凸函数.对于给定的函数总有,则称函数为凹凹函数.对于给定的函数总有,则称函数为平平函数.
(1)求证:函数y=2x是平平函数;
(2)判断函数y=ax2是凸凸函数,凹凹函数还是平平函数.
【答案】(1)见解析;(2)凸凸函数,理由见解析
【解析】
(1)当自变量取,时,对应的函数值分别为,,当自变量取时,对应的函数值为,于是得到,即可得到结论;
(2)当自变量取,时,对应的函数值分别为,,求得,当自变量取时,对应的函数值为,根据凸凸函数,凹凹函数的定义即可得到结论.
解:(1)证明:当自变量取,时,对应的函数值分别为,,
当自变量取时,对应的函数值为,
,
,
函数是平平函数;
(2)解:当自变量取,时,对应的函数值分别为,,
,
当自变量取时,对应的函数值为,
,
,,
当时,,
,则函数为凹凹函数.
当时,,
,则函数为凸凸函数.
【题目】北京世界园艺博览会(简称“世园会”)园区2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行,门票价格如表:小明全家于9月28日集体入园参观游览,通过计算发现:若提前两天线上购买门票所需费用为996元,而入园当天购票所需费用为1080元,则该家庭中可以购买优惠票的有_____人.
票种 | 票价(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
优惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
优惠票 | 80 |
注1:“指定日”为开园日(4月29日)、五一劳动节(5月1日)、端午节、中秋节、十一假期(含闭园日),“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期;
注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票;
注3:提前两天及以上线上购买世园会门票,票价可打九折,但仅限于普通票.