题目内容
【题目】如图,在中,,,是两条对角线的交点,过点作的垂线分别交边,于点,,点是边的一个三等分点,则与的面积比为 .
【答案】3:4.
【解析】
试题分析:设AB=AC=m,则BM=m,
∵O是两条对角线的交点,∴OA=OC=AC=m,∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°,
∵EF⊥AC,∴cos∠ACB= ,即cos30°=,∴FC=m,
∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA,又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴AE=FC=m,
∴OE=AE=m,∴S△AOE=OAOE=×m×m=m2,
作AN⊥BC于N,
∵AB=AC,∴BN=CN=BC,∵BN=AB=m,∴BC=m,∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m,
作MH⊥BC于H,
∵∠B=30°,∴MH=BM=m,∴S△BMF=BFMH=×m×m=m2,∴ .
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