Question

下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（　　）

• A、∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°
• B、AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°
• C、AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°
• D、BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12

Answer 1

分析：A、首先根据三角形的内角和定理，求得∠C的度数，不复合相似三角形的判定定理，故可排除此选项；
B、根据相似三角形的判定定理：有两边对应成比例，并且夹角相等的两三角形相似，∠D不是DE与EF的夹角，故可排除此选项；
C、对应边不成比例，故可排除此选项；
D、根据对应边成比例的三角形相似，即可确定答案．

解答：解A、∵∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°，
∴∠C=80°，
∴∠A=∠D，当另两角不对应相等，不能判定△ABC∽△DEF，故本选项错误；
B、∵AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°，
∴∠D不是DE与EF的夹角，不能判定△ABC∽△DEF，故本选项错误；
C、∵AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°，
∴

AB

DE

≠

BC

EF

，不能判定△ABC∽△DEF，故本选项错误；
D、∵BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12，
∴

BC

EF

=

AC

DF

=

AB

DE

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF，故本选项正确．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定．解题的关键是熟记相似三角形的判定定理与数形结合思想的应用．