题目内容
【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF． 
（1）求证：DE=CF；
（2）在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明．
（3）如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中， 
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴CF=DE；
（2）解：结论：GF=EC，GF∥EC，
理由：由（1）知，∠BCF=∠CDE，
∵∠BCF+∠DCF=90°，
∴∠CDE+∠DCF=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形，
∴GF=EC，GF∥EC；
（3）解：结论仍然成立，GF=EC，GF∥EC，
理由：由（1）知，∠BCF=∠CDE，
∵∠BCF+∠DCF=90°，
∴∠CDE+∠DCF=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形，
∴GF=EC，GF∥EC．
【解析】（1）由正方形的性质得出BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，进而判断出△CBF≌△DCE（SAS），即可得出结论；（2）先判断出CF⊥DE，进而判断出EG∥CF，即可判断出四边形EGFC是平行四边形，即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．
