题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AC平分∠BAD,点E为AB的延长线上一点,且∠ECB=∠CAD.
(1)填空:∠ACB= ,理由是
(2)求证:CE与⊙O相切
(3)若AB=6,CE=4,求AD的长
【答案】
(1)90°;直径所对的圆周角是直角
(2)
解:连接OC,则∠CAO=∠ACO,
∵AC平分∠BAB,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠ECB=∠CAD.
∴∠BAC=∠ECB.
∴∠ECB=∠ACO,
∵∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠ECB+∠OCB=90°,即CE⊥OC.
∴CE与⊙O相切;
(3)
解:∵CE与⊙O相切,
∴CE2=BEAE,
∵AB=6,CE=4,
∴42=BE(BE+6),
∴BE=2,
∴AE=6+2=8,
∵△ACE∽△CBE,
∴=,即=,
∴AC=4,
∴AC=CE=4,
∴∠CAB=∠E,
∴∠ECB=∠E,
∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC,BC=BE=2,
∴∠DAB=∠ABC,
∴AD=BC=2.
【解析】(1)①根据圆周角定理即可求得;
②连接OC.欲证明CE是⊙O的切线,只需证明CE⊥OC即可;
(2)根据弦切角定理求得BE,进一步求得AC=4,得出△ACE和△BCE是等腰三角形,得出BC=BE=2,进一步证得∠DAB=∠ABC,从而证得AD=BC=2.
练习册系列答案
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项目 | 频数 | 频率 |
A | 80 | b |
B | c | 0.3 |
C | 20 | 0.1 |
D | 40 | 0.2 |
合计 | a | 1 |
(1)求出表中a,b,c的值,并将条形统计图补充完整. 表中a= , b= , c= .
(2)如果有3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球?