题目内容

【题目】如图ABO的直径CO上一点,∠BAC的平分线ADO于点D过点DDEACAC的延长线于点E

(1)求证DEO的切线

(2)如果BAC=60°,AD=4,AC

【答案】(1)答案见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)连接OD,由AD为角平分线,得到一对角相等,再由OA=OD,得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行可得AEOD平行,再由DEAC,可得DEOD,DE为圆O的切线,得证;

(2)作OH⊥AC于H,则AH=CH,由已知易得四边形ODEH为矩形,从而有OH=DE=2,在Rt△OAH中, 即可求得AC的长.

试题解析:(1)连接OD,

∵∠BAC的平分线AD⊙O于点D,

∴∠1=∠2,

∵OA=OD,

∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AE,

∴DE⊥OD,

∴DE是⊙O的切线;

(2)作OH⊥AC于H,则AH=CH,

∵∠BAC=60°,

∴∠2=30°,

在Rt△ADE中,DE=AD=2,

易得四边形ODEH为矩形,

∴OH=DE=2,

在Rt△OAH中,∵∠OAH=60°,

∴AH==

∴AC=2AH=

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