题目内容

【题目】如图,已知ABCD,分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得两个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.

结论:(1)

(2)

选择结论: ,说明理由.

【答案】(1) ∠APC+PAB+PCD=360°(2)∠APC = ∠PAB+PCD;(2)

【解析】试题分析:(1)首先过点PPQAB,又由ABCD,可得PQABCD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得PAB+1=180°2+PCD=180°,则可得APC+PAB+PCD=PBA+1+2+PCD=360°

2)首先过点PPQAB,又由ABCD,可得PQABCD,根据两直线平行,内错角相等,即可得1=PAB2=PCD,则可得APC=PAB+PCD

试题解析:(1APC+PAB+PCD=360°.理由如下:

过点PPQAB

ABCD

PQABCD

∴∠PAB+1=180°2+PCD=180°

∵∠APC=1+2

∴∠APC+PAB+PCD=PAB+1+2+PCD=360°

2APC=PAB+PCD.理由如下:

过点PPQAB

ABCD

PQABCD

∴∠1=PAB2=PCD

∵∠APC=1+2=PAB+PCD

∴∠APC=PAB+PCD

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