题目内容

如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.

（1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

（1）
（2）乙船

试题分析：（1）过点B作BD⊥AE于D（1分）
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x
则BD=，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
则AD=BD=，AB=BD=
由AC+CD=AD得20+x=
（3分）
（1分）
答：港口A到海岛B的距离为海里．
（2）甲船看见灯塔所用时间：小时（1分）
乙船看见灯塔所用时间：小时（1分）
所以乙船先看见灯塔．（1分）
点评：直角三角形的基本知识的运用是本题的解题关键，其中勾股定理及其逆定理等知识是常考点
练习册系列答案
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如图，tan∠1=             。
如图，为测楼房BE的高，用测量仪在距楼底部30米的D处，用高1.2米的测角仪测得楼顶B的仰角α为60°.求楼房BE的高度.（精确到0.1米）.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么∠A的正弦值是（）
A．B．C．D．
台风是夏季影响城市安全的重要因素之一．如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得∠BAC=45°，∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB（结果精确到0.1米）．
在中，，AB=15，sinA=，则BC等于
A．45B．　　　　C．　　　D．5
如图，已知AB="CD," 对角线平分，AD=5， .求：BC的长.
在△ABC中，∠A=30，tanB=,BC=.求AB的长.
如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是      ．

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