Question

25、（1）当a=-2，b=1时，求两个代数式（a-b）²与a²-2ab+b²的值；
（2）当a=2，b=-3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？结论是：

（a-b）²=a²-2ab+b²

；
（4）利用你发现的结论，求：2010²-4020×2009+2009²的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）只需将a、b的值代入求得结果；
（3）根据前两问中代数式的求值可得两个代数式相等；
（4）此小题只需根据（a-b）²=a²-2ab+b²对2010²-4020×2009+2009²的变形为（a-b）²的形式较为简单．

解答：解：（1）当a=-2，b=1时，（a-b）²=（-2-1）²=9；
a²-2ab+b²=（-2）²-2×（-2）×1+1²=9；

（2）当a=2，b=-3时，（a-b）²=[2-（-3）]²=25；
a²-2ab+b²=2²-2×2×（-3）+（-3）²=25；

（3）结论是：（a-b）²=a²-2ab+b²或a²-2ab+b²=（a-b）²；

（4）2010²-4020×2009+2009²，
=2010²-2×2010×2009+2009²，
=（2010-2009）²，
=1．

点评：本题考查了代数式的求值，由求得的值得到两个代数式的关系并学会灵活运用是解决此题的关键．