Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，AD=BC．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35，则∠CAP= ．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）20．

【解析】

试题分析: （1）先根据圆周角定理得出∠ACB=∠BDA=90°，再由HL定理即可得出结论；

（2）先根据直角三角形的性质得出∠BAC的度数，再由圆周角定理得出∠BAD的度数，进而可得出结论．

试题解析:

(1)证明：∵AB是O的直径，

∴∠ACB=∠BDA=90°.

在Rt△ACB与Rt△BDA中，

∵，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)；

(2)∵AB是O的直径，

∴∠ACB=90°.

∵∠ABC=35°，

∴∠BAC=90°35°=55°.

∵Rt△ACB≌Rt△BDA，

∴弧AC=弧BD，

∴∠BAD=35°，

∴∠CAP=∠BAC∠BAD=55°35°=20°.

故答案为：20.