题目内容
【题目】一副三角尺(分别含45°,45°,90°和30°,60°,90°)按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合,将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=5时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度:
(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转.
①当t为何值时,边PB平分∠CPD;
②在旋转过程中,是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)①
秒;②
秒
【解析】
(1)根据旋转的性质即可计算得出结论;
(2)由旋转知,的旋转角为
,
的旋转角为
,
①根据PB平分∠CPD和平角的定义列出方程即可计算得出;
②分PA在PC左侧和右侧两种情况表示出,根据已知建立方程即可解得结论.
(1)当秒时,
旋转了:
∵是等腰直角三角形,∴
,
此时,边经过的量角器刻度线对应的度数是:
或
∴边经过的量角器刻度线对应的度数是:
(2)①由旋转知,的旋转角为
,
的旋转角为
,
∴边旋转的角度为:
;边
旋转的角度为:
;
∴依题意得:,即:
∴秒;
②当PA在PC左侧时,由旋转知:
根据题意:∠BPD=2∠APC,
得:,即:
∴秒;
当PA在PC右侧时,由旋转知:
根据题意:∠BPD=2∠APC,
得:,即:
∴秒;
综上:秒,∠BPD=2∠APC
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【题目】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
(1)如果进货款恰好为37000元,那么可以购进甲型节能灯多少只?
(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动,决定对乙型节能灯进行打折销售,要求全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折?