题目内容

【题目】一副三角尺(分别含45°45°90°30°60°90°)按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合,将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转,当边PB刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.

(1)当t=5时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度:

2)若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转.

①当t为何值时,边PB平分∠CPD

②在旋转过程中,是否存在某一时刻使∠BPD=2APC,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2)①秒;②

【解析】

(1)根据旋转的性质即可计算得出结论;

2)由旋转知,的旋转角为的旋转角为

①根据PB平分∠CPD和平角的定义列出方程即可计算得出;

②分PAPC左侧和右侧两种情况表示出,根据已知建立方程即可解得结论.

(1)当秒时,旋转了:

是等腰直角三角形,∴

此时,边经过的量角器刻度线对应的度数是:

∴边经过的量角器刻度线对应的度数是:

2)①由旋转知,的旋转角为的旋转角为

∴边旋转的角度为:;边旋转的角度为:

∴依题意得:,即:

秒;

②当PAPC左侧时,由旋转知:

根据题意:∠BPD=2APC

得:,即:

秒;

PAPC右侧时,由旋转知:

根据题意:∠BPD=2APC

得:,即:

秒;

综上:秒,∠BPD=2APC

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