Question

17．已知实数a，b满足$\sqrt{{a}^{2}-5a+1}$+b²+2b+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|的值．

Answer 1

分析 首先依据非负数的性质得到a²-5a+1=0，b=-1，然后再求得a+$\frac{1}{a}$=5，然后利用完全平方公式求得a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，最后代入求解即可．

解答 解：∵实数a，b满足$\sqrt{{a}^{2}-5a+1}$+b²+2b+1=0，
∴a²-5a+1=0，b+1=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=5，b=-1．
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23．
∴原式=23-|-1|=23-1=22．

点评 本题主要考查的是非负数的性质，求得a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值是解题的关键．