Question

【题目】如图，边长为的正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是CD边上一点，且BF⊥AE于点G，将△ABE绕顶点A逆时针旋转得△AB/E/，使得点B/、E/恰好分别落在AE、CD上，AE/交BF于点H，则四边形B/E/HG的面积为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方形的性质，先证，然后求出BG和GE长，从而求出面积A．

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴BA=AD，∠ABC=∠C=∠BAC=∠D=90°，

∵△ABE绕顶点A逆时针旋转得，

∴AB′=AB，，

在和中

，

∴，

∴，

∴，

在Rt△ABG中，BG=AB=，

在Rt△BEG中，GE=BG=，

∵AG⊥BH，∠BAG=∠HAG，

∴△ABH为等腰三角形，

∴BG=GH，

∴S△AGH=S△ABG，

∴四边形B′E′HG的面积=S△AB′E′-S△AGH=S△ABE-S△ABG=S△BGE=，

故答案为：．