题目内容
【题目】请叙述三角形中位线定理并证明。
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．
试题解析：已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE∥CD，BE=CD
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=
BC．
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