Question

【题目】如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连A1A5 ， A1A4 ， A1A3 ， 作A6C⊥A1A5 ， 如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C= a，A1C a，
∴A1A5=A1A3= a，
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6 ， A5 ， A4 ， A3 ， A2为圆心，
以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长
= ，
= πa．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识，掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等，以及对弧长计算公式的理解，了解若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．