题目内容

【题目】如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACEFAB的中点,DEAB交于点GEFAC交于点H∠ACB=90°∠BAC=30°.给出如下结论:

EFAC四边形ADFE为菱形;AD=4AGFH=BD;其中正确结论的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【答案】C

【解析】试题分析:∵△ACE是等边三角形,

∴∠EAC=60°AE=AC

∵∠BAC=30°

∴∠FAE=∠ACB=90°AB=2BC

∵FAB的中点,

∴AB=2AF

∴BC=AF

∴△ABC≌△EFA

∴FE=AB

∴∠AEF=∠BAC=30°

∴EF⊥AC,故正确,

∵EF⊥AC∠ACB=90°

∴HF∥BC

∵FAB的中点,

HF=BC

BC=ABAB=BD

HF=BD,故说法正确;

∵AD=BDBF=AF

∴∠DFB=90°∠BDF=30°

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°

∴∠DFB=∠EAF

∵EF⊥AC

∴∠AEF=30°

∴∠BDF=∠AEF

∴△DBF≌△EFAAAS),

∴AE=DF

∵FE=AB

四边形ADFE为平行四边形,

∵AE≠EF

四边形ADFE不是菱形;

说法不正确;

AG=AF

AG=AB

∵AD=AB

AD=4AG,故说法正确,

故选:C

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