Question

【题目】如图，位于射阳县人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（　　）

A. 线段AB上的中点

B. 线段AB上的任意一点

C. 线段CD的中点

D. 线段CD上的任意一点

Answer 1

【答案】D

【解析】在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，

∵AC=CD=BD，

∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，

当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，

∵4CD<4CD+2CN，

∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小；

故选D.