题目内容
【题目】日前,中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟(IBBY)国际安徒生奖,新安书店抓住契机,以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》.销售过程中发现,每月销售量y(本)与销售单价x(元)之间的关系如下表所示,按照表中y与x的关系规律,解决下面的问题:
(1)试求出y与x的函数关系式。
(2)销售单价在什么范围时,书店能盈利?
(3)如果想要每月获得的利润不低于2000元,那么该书店每月的成本最少需要多少元?(成本=每本进价×销售量)
【答案】(1)y与x的函数关系式为;
(2)销售单价高于20元低于50元时,书店能盈利;
(3)那么该书店每月的成本最少需要2000元.
【解析】(1)设每月销售量y与销售单价之间的函数关系式为y=kx-b,由待定系数法求出解即可;(2)设书店的利润为w,由利润=每本书的利润×数量可以得出解析式,再由解析式建立不等式求出其解即可;(3)由(2)的解析式建立不等式。求出其解即可.
解:(1)经分析:每月销售量(本)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数, 任选两点由待定系数法可得:
其余三点代入验证。
(2)设销售利润为(元),
当,解得;.
∴单价低于20元或超过50元时也会亏本.
(3)由题意知当,解得;.
在函数中,由图象得:∵,图象开口向下,
当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小,
∴想要每月获得的利润不低于2000元,.
销售成本
∵,随的增大而减小,即,.
∴该书店每月的成本最少需要2000元.(从销量考虑亦可)
“点睛”本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用、销售问题的数量关系的应用、一元二次不等式的运用,搞清楚成本、利润、销售量之间的关系是解题的关键,学会转化的思想,把问题转化为方程、不等式解决,属于中考常考题型.
【题目】列方程解应用题: 白沙华联超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 22 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?