题目内容

【题目】日前,中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟(IBBY)国际安徒生奖,新安书店抓住契机,以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》.销售过程中发现,每月销售量y(本)与销售单价x(元)之间的关系如下表所示,按照表中yx的关系规律,解决下面的问题:

(1)试求出yx的函数关系式。

(2)销售单价在什么范围时,书店能盈利?

(3)如果想要每月获得的利润不低于2000元,那么该书店每月的成本最少需要多少元?(成本=每本进价×销售量)

【答案】(1)yx的函数关系式为

(2)销售单价高于20元低于50元时,书店能盈利;

(3)那么该书店每月的成本最少需要2000元.

【解析】(1)设每月销售量y与销售单价之间的函数关系式为y=kx-b,由待定系数法求出解即可;(2)设书店的利润为w,由利润=每本书的利润×数量可以得出解析式,再由解析式建立不等式求出其解即可;(3)由(2)的解析式建立不等式。求出其解即可.

解:(1)经分析:每月销售量(本)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数, 任选两点由待定系数法可得:

其余三点代入验证。

(2)设销售利润为(元),

,解得

∴单价低于20元或超过50元时也会亏本.

(3)由题意知当,解得

在函数中,由图象得:∵,图象开口向下,

时,的增大而增大;当时,的增大而减小,

∴想要每月获得的利润不低于2000元,

销售成本

的增大而减小,即

∴该书店每月的成本最少需要2000元.(从销量考虑亦可)

“点睛”本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用、销售问题的数量关系的应用、一元二次不等式的运用,搞清楚成本、利润、销售量之间的关系是解题的关键,学会转化的思想,把问题转化为方程、不等式解决,属于中考常考题型.

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