Question

【题目】已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4 ，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（ ）
A.（2，2）
B.（2， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接ED，如图，
∵点D关于AC的对称点是点B，
∴DP=BP，
∴EB即为EP+DP最短，
即此时△EPD周长最小，
连接BD交AC于O，
过O作OF⊥AB于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO= AC=2 ，AC⊥BD，
∴BO= = ，
∴OF= =2，
∴AF= =4，
∵A（1，1），B（6，1），
∴AB∥x轴，
∴直线AB与x轴间的距离是1，
∴O点的纵坐标为2+1=3，
∴O（5，3），
∴直线AC的解析式为：y= x+ ，
∵E（0，2），B（6，1），
∴直线BE的解析式为：y=﹣ x+2，
解 得： ，
∴P（ ， ）．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．