题目内容
【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；
(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
试题（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；
（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；
（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，
∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，
解得：a＜0，
则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；
（3）列表如下：
﹣3 | ﹣1 | 0 | 2 | |
﹣3 | ﹣﹣﹣ | （﹣1，﹣3） | （0，﹣3） | （2，﹣3） |
﹣1 | （﹣3，﹣1） | ﹣﹣﹣ | （0，﹣1） | （2，﹣1） |
0 | （﹣3，0） | （﹣1，0） | ﹣﹣﹣ | （2，0） |
2 | （﹣3， | （﹣1，2） | （0，2） | ﹣﹣﹣ |
所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，
则P=
=．
高中必刷题系列答案【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：
(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | ____ | 4.5 | 6 |
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．
