题目内容
如图1，点
将线段
分成两部分，如果
，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线
将一个面积为
的图形分成两部分，这两部分的面积分别为
，
，如果
，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在
中，若点
为边上的黄金分割点（如图2），则直线
是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点
，再过点作直线
，交
于点
，连接
（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是
的边的黄金分割点，过点作
，交
于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．
（1）对，理由见解析（2）不可能（3）理由见解析（4）见解析
解析
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如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．
如图，长度为24cm的线段AB的中点为C，D点将线段BC分成两部分，且CD：DB=1：2，则线段AD的长为（ ）
将线段
分成两部分，如果
，那么称点
将一个面积为
的图形分成两部分，这两部分的面积分别为
，
，如果
，那么称直线
中，若点
为
是
，再过点
，交
于点
，连接
（如图3），则直线
的边
，交
于点
将线段
分成两部分，如果
，那么称点
将一个面积为
的图形分成两部分，这两部分的面积分别为
，
，如果
，那么称直线
中，若点
为
是
，再过点
，交
于点
，连接
（如图3），则直线
的边
，交
于点