Question

【题目】如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

Answer 1

【答案】40°； 130° ； 100°.

【解析】

由垂直的定义可求∠AOD=40，根据对顶角相等求出∠BOC=40，由∠BOE=∠EOC＋∠BOC可求出∠BOE的度数，由角平分线的定义可求出∠DOF=∠AOD=40°，根据∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF可求出∠BOF的度数.

解：∵OE⊥CD于O

∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°

∴∠AOD=90－50=40

∴∠BOC=∠AOD=40

∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC

∴∠BOE=90°＋40°=130°

∵OD平分∠AOF

∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°