Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（-4，0），点F与原点重合

（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；

（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x，对称轴是直线x=1；（2）①当0≤t≤3时，S=；②当3＜t≤4时，S=；③当4＜t≤5时，S=；（3）点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；

（2）从三种情况分析①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形；②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形；③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可；

（3）直接写出当△ABP是直角三角形时符合条件的点P坐标．

试题解析：（1）根据题意得，

解得a=1，b=-2，

∴抛物线解析式是y=x2-2x，

对称轴是直线x=1；

（2）有3中情况：

①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：

S=；

②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：

S=；

③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：

S=；

（3）当△ABP是直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．