Question

【题目】如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0，6），点C坐标为（3，0），BC=，一抛物线过点A、B、C．

（1）填空：点B的坐标为 ；

（2）求该抛物线的解析式；

（3）作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E、F，以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）（4，6）；（2）y=2x2-8x+6．（3）圆的半径r=．

【解析】

试题分析：（1）可设点B的坐标为（a，6），根据两点间的距离公式即可得到关于a的方程，解方程求得a的值，进一步得到点B的坐标．

（2）已知抛物线过A，B，C三点，可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式．

（3）设以线段EF为直径的圆的半径为r，那么可用半径r表示出E，F两点的坐标，然后根据E，F在抛物线上，将E，F的坐标代入抛物线的解析式中，可得出关于r的方程，解方程即可得出的r的值．

试题解析：（1）设点B的坐标为（a，6），依题意有

（a-3）2+62=（）2，

解得a1=4，a2=2（不合题意舍去），

故点B的坐标为（4，6）．

（2）令抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

则，

解得，

∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．

（3）抛物线对称轴为x=2，

设E的坐标为（2-r，r），则F的坐标为（2+r，r），

而E点在抛物线y=2x2-8x+6上，

∴r=2（2-r）2-8（2-r）+6；

解得r1=，r2=（舍去）；

故该圆的半径r=．