Question

如图，⊙O的半径为12cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为

 

s时，BP与⊙O相切．

Answer 1

分析：根据题意画出图形再解答，分两种情况分别计算弧长后求解．

解答：解：如图，连接OP，则OP=12cm，OB=24cm．
在Rt△OPB中，OP=

1

2

OB，故∠BOP=60°．

AP

的长l=

60π×12

180

=4π，
故当t=

4π

2π

=2s时，BP与⊙O相切；
同理当P运动到P′时，∠AOP′=360°-60°=300°．

APP′

=

300π×12

180

=20π，
故当t=

20π

2π

=10s时，BP与⊙O相切．
∴当点P运动的时间为2s或10s时，BP与⊙O相切．

点评：本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．