题目内容

如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2).

求(1)抛物线的解析式;
(2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.
(1)y=(0≤x≤10);(2)5米.

试题分析:(1)由图形可知这是一条抛物线,根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1),设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程;
(2)第二题中要求灯的距离,只需要把纵坐标为4代入,求出x,然后两者相减,就是他们的距离.
试题解析:
(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)
设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5
把(0,1)代入y=a(x-5)2+5得a=-
∴y=-(x-5)2+5=(0≤x≤10)
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4
∴4=-(x-5)2+5
(x-5)2=1,解得x1=,x2=
∴两景观灯间的距离为5米.
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