Question

【题目】如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=_____．

Answer 1

【答案】50

【解析】

求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根据实线所围成的图形的面积=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．

∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∴∠FEA=∠BAG．

在△FEA和△GAB中，∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，∴FH=2+6+4+2=14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH=×（6+4）×14=70，∴实线所围成的图形的面积S=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC

=70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2=50．

故答案为：50．