Question

【题目】如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律.如：第三行的三个数（1，2，1）恰好对应着的展开式的系数；第四行的四个数恰好对应着的展开式的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：

（1）写出图中第六行括号里的数字；（请按从左到右的顺序填写）

（2）求；

（3）利用上面规律计算求值：.

Answer 1

【答案】（1）5，10，10，5；（2）a4+4a2b+6a2b2+b4；（3）．

【解析】

（1）根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可；

（2）根据“杨辉三角”中的系数确定出原式展开结果即可；

（3）原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．

（1）图中第六行括号里的数字分别为5，10，10，5；

（2）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（3）原式=（）4+4×（）3+6×（）2+4×（）+1=（+1）4==．