Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE，DE，DC，AE=CD．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠BAE=15°，求∠EDC的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）30°．

【解析】

（1）利用HL证明三角形全等即可；

（2）由直角三角形两锐角互余得到∠BEA的度数，再由全等三角形的性质得到∠BDC的度数，以及BD=BE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．

（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．

∵AB=CB，AE=CD，∴△ABE≌△CBD；

（2）∵∠BAE=15°，∴∠BEA=90°－15°=75°．

∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠BEA=75°，BE=BD．

∵∠DBC=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°﹣45°=30°．