Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接CD.求证：CD⊥BE.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：首先根据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，进而可以推出∠BAE=∠CAD；根据上述分析结合全等三角形的判定定理SAS即可得到△ABE≌△ACD，则∠ABE=∠ACD=45°，再结合∠ACB=45°，即可求出∠BCD的度数，至此本题不难解答.

：证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

∵AB＝AC ，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，

∴△ABE≌△ACD．

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．