Question

【题目】如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180 km处，C城在B城南偏东37°方向．已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得∠BPM＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得∠BNQ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin26°≈，cos26°≈，tan26°≈）

Answer 1

【答案】货车速度大约为40 km/h、客车的速度大约为70 km/h

【解析】

根据题意设出方程组进行解答即可.

设货车、客车的速度分别为x km/h、y km/h，

由题意，得AP＝PQ＝x km，BM＝MN＝y km.

如图，过点M作ME⊥AB，垂足为E．

在Rt△BME中，

∵ sinB＝ ，∴ ME＝BM·sinB＝y·sin37°≈ y．

∵ cos B＝ ，∴ BE＝BM·cos B＝y·cos37°≈ y．

在Rt△PME中，∵ tan∠MPE＝ ，

∴ PE＝

∵ BE＋EP＋AP＝AB，

∴ y＋y＋x＝180，即x＋2y＝180①．

过点Q作QF⊥BN，垂足为F．

在Rt△BFQ中，∵ sinB＝，

∴ QF＝BQ·sinB＝(180－2x)·sin37°≈ (180－2x)．

∵ cos B＝ ,∴ BF＝BQ·cos B＝(180－2x)·cos37°≈ (180－2x)．

在Rt△QFN中，∵ tan∠FNQ＝ ，∴ FN＝(180－2x)．

∵ BF＋FN＝BN，

∴ (180－2x)＋(180－2x)＝2y，即7x＋5y＝630②．

由①②，得x＝40y＝70．

答：货车速度大约为40 km/h、客车的速度大约为70 km/h．