Question

20、如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．

Answer 1

分析：（1）因为矩形ABCD中，ME⊥AB，MF⊥BC，所以在四边形EBFM中有三个角为直角，由矩形的判定方法可得四边形EBFM是矩形；
（2）当点M运动到使∠ABM=45°时，矩形EBFM为正方形．

解答：解：（1）∵ABCD矩形，
∴∠B=90°，
∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴∠E=90°，∠F=90°，
∴四边形EBFM是矩形；

（2）当点M运动到使∠ABM=45°时，矩形EBFM为正方形．
∵EBFM为矩形，
∠B=90°，
∵∠ABM=45°，
∴∠EMB=45°，
∴EB=EM
∴矩形EBFM为正方形．

点评：考查矩形和正方形的判定方法．有三个角是直角的四边形是矩形．一组邻边相等的矩形是正方形．