题目内容

【题目】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则APn的长度是

【答案】
【解析】解:∵线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),∴BP1= AB= ,∴AP1=1﹣ =
∵点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),
∴AP2= × =( 2 , ∴AP3=( 3 , ∴APn=( n . 所以答案是( n
【考点精析】本题主要考查了黄金分割的相关知识点,需要掌握把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=0.618AB才能正确解答此题.

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