题目内容

用换元法解分式方程
x2-2
x
+
2x
x2-2
=3时，如果设y=
x2-2
x
，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
 
．
分析：观察方程的两个分式具备的关系，如果设y=
x2-2
x
，则原方程另一个分式为2×
1
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母、移项即可．
解答：解：把y=
x2-2
x
代入原方程得：y+2×
1
y
=3，
方程两边同乘以y整理得：y2-3y+2=0．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
练习册系列答案
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用换元法解分式方程x2+
1
x2
-2（x+
1
x
）-1=0时，如果设y=x+
1
x
，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
 
．
用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2时，如果设
2x-1
x
=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是
 
．
用换元法解分式方程
1-x
x2+2
+
x2+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x2+2
=y，则原分式方程换元整理后的整式方程为（　　）
A、y+
1
y
=
3
2
B、y2+y=
3
2
C、2y2-3y+1=0
D、2y2-3y+2=0
用换元法解分式方程：
x2-2
x
+
x
x2-2
=2．
用换元法解分式方程x2-3x-1=
12x2-3x
时，如果设y=x2-3x，那么换元后化简所得的整式方程是
 
．

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