题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推,这样连续旋转2018次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是
【答案】6057
【解析】解:在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,∴AC=BD=10,转动一次A的路线长是: =4π,转动第二次的路线长是: =5π,转动第三次的路线长是: =3π,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:4π+5π+3π=12π,2018÷4=504余2,顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和为:12π×504+4π+5π=6057π.
答案为:6057π.
可观察出翻转的规律,4次一循环,一个循环的路线之和为12,2018次相当于504个循环后,余2次,在加上4π+5π,即可求出总路线长.