题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是
【答案】6057 
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是： 
=4π，转动第二次的路线长是： 
=5π，转动第三次的路线长是： 
=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，2018÷4=504余2，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和为：12π×504+4π+5π=6057π．
答案为：6057π．
可观察出翻转的规律，4次一循环，一个循环的路线之和为12,2018次相当于504个循环后，余2次，在加上4π+5π，即可求出总路线长.
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