Question

【题目】如图，已知函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M．

（1）分别求出点A、点M的坐标；

（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+3和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）将y=0代入y=﹣x+3，求出x的值，得到A点坐标；解方程组，求出点M的坐标；

（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=2CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=，然后解方程即可．

解：（1）在函数y=﹣x+3中，

令y=0，得﹣x+3=0，解得x=6，

则点A的坐标为（6，0）．

由，解得，

则点M的坐标为（2，2）；

（2）由题意得：C（a，﹣a+3），D（a，a），

∴CD=a﹣（﹣a+3）．

∵OB=2CD=3，

∴a﹣（﹣a+3）=，

∴a=3．