Question

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n（m＞n），则此圆的半径为

m+n

2

或

m-n

2

．

Answer 1

分析：点P可能在圆内，也可能在圆外；当点P在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和；当点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差；再分别计算半径．

解答：解：如图1，若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n，
如图2，若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为m+n，因而半径为

m+n

2

；
当此点在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是

m-n

2

；
故答案为：

m+n

2

或

m-n

2

．

点评：本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点P到圆上最大距离、最小距离的认识．