题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
、
、
上，且,，之间的距离为2 , ,之间的距离为3 ,则AC2= _______.
【答案】68
【解析】
过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE＝AD＝3，再由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出AC的长，最后得到AC2.
作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°，
又∠DAB+∠ ABD=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，
，
∴△ABD≌△BCE (AAS)，
,∴BE=AD=3，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得
，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
.故答案是68.
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