Question

【题目】将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b

（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：

①长方形ABCD的面积；

②S2﹣S1的值．

（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．

Answer 1

【答案】（1）①长方形ABCD的面积为510；②S2-S1＝48；（2）S2-S1＝ab+30a﹣120b．

【解析】

（1）①由题意可得AB=a+4b=17，再利用长方形的面积公式求解即可；

②由题图可得面积为S2的长方形长为30﹣3b，宽为a；面积为S1的长方形长为30﹣a，宽为4b；然后利用长方形的面积公式进行求解即可；

（2）由（1）②可得S1，S2与a，b的关系，然后求差整理即可得解.

解：（1）①长方形ABCD的面积为ADAB＝AD（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；

②由题意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216，

S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168，

S2-S1＝216-168＝48；

（2）当AD＝30时，

S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．