Question

【题目】如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁．

（1）试说明点B是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点B在暗礁区域之外；（2）继续向东航行有触礁的危险，理由见解析

【解析】

（1）过点C作CM⊥AB于M，设CM＝x，运用特殊角的三角函数值求出AM和BM的值，进而求得x的值，最后求出BC与18海里进行比较即可正确判断．

（2）根据（1）求出CM的值，再与18进行比较进行说明即可．

解：（1）过点C作CM⊥AB于M，设CM＝x，

∵∠CAM＝30°∠CBM＝60°，

∴AM＝x，BC＝x，BM＝x，

由题意知：x﹣x＝×40，即x﹣x＝20，

解得：x＝10（海里），

∴BC＝×10＝20＞18，

∴点B在暗礁区域之外；

（2）由（1）知：CM＝x＝10≈17.32＜18，

故继续向东航行有触礁的危险．