题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,函数的图像记为,函数的图像记为,其中为常数,且,图像,合起来得到的图像标记为.

1)求图像轴的交点坐标.

2)当图像的最低点到轴距离为3时,求的值.

3)当时,若点在图像上,求的值.

4)点的坐标分别为,连接与图像有两个交点时的取值范围.

【答案】1)();(2;(3;(4

【解析】

1)令M1的函数值等于0,即求出x的两个解,取正数解.

2)因为提到最低点,所以函数图象M1对应的抛物线开口向上,a0,令顶点纵坐标=3即求出a的值.

3)把点在图象M1或图象M2进行分类讨论,把a=1y=-代入解析式即求出m的值.

4)把a0a0时图象M的大致草图画出,根据图象观察和计算说明线段PQ所在位置对交点个数的影响,得到a的范围.

1)当ax2-2ax-4a=0时,

a≠0

x2-2x-4=0

解得:x1=1+x2=1-

x≥0

∴图象M1x轴的交点坐标为(1+0

2)∵y=ax2-2ax-4a=ax-12-5a,且图象M1的最低点到x轴距离为3

a0

|-5a|=3,即-5a=-3

a=

3)当a=1时,点(m)在图象M上,

①若点在图象M1上,即m≥0m22m4

解得:m1=1+m2=1-(舍去)

②若点在图象M2上,即m0m22m+4

解得:m3=-1+(舍去),m4=-1-

综上所述,m的值为1+-1-

4)若a0,则图象M的大致形状如图1

①若线段PQ经过图象M1的顶点(1-5a

-5a=-1,得a=

对于图象M2-x2-x+=-1时,解得:x1=-1+(舍去),x2=-1-

-1--5

∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧

∴线段PQ与图象M2有一个交点

a=时,线段PQ与图象M有两个交点

②若线段PQ比图象M1y轴交点高时,如图2

-4a-1,解得:a

a0,则图象M的大致形状如图3

③若线段PQ经过M2y轴交点时,4a=-1 a=

对于图象M1-x2+x+1=-1时,解得:x1=-2(舍去),x2=4

即此时线段PQ与图象M1交点为Q4-1),

∴当线段PQ比图象M2y轴交点低时,与图象M2有两个交点,与图象M1没有交点,

最低不得低过图象M2的顶点(-15a),

5a-1

解得:a

综上所述,线段PQ与图象M有两个交点时,a=aa.

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