[题目]如图.在平面直角坐标系中.直线与坐标轴交于.两点.与反比例函数在第一象限内的图像交于点.反比例函数图像上有一点.连接和.已知: .(1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)求△AOD的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，反比例函数图像上有一点，连接和，已知： .

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）求△AOD的面积.

【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）△AOD的面积为.

【解析】试题分析：（1）先求出A的坐标，根据正切值求出B的坐标，把点B坐标代入一次函数解析式中即可求得k值，从而得到其解析式，把C点横坐标代入，求得纵坐标a的值，再把C点坐标代入中，可得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）把D点纵坐标y=6代入，解得x的值，利用三角形的面积公式可计算.

试题解析：（1）在中，当x=0时∴A(0,-4)

在RtABO中：

∴OB=2 ∴B(2，0)

将B(2，0)代入中：k=2

∴

当x=4时，y=4 ∴C(4,4)

∴m=4×4=16

∴

（2）当y=6时，x=

∴D(,6)

∴S==

练习册系列答案

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如图3，点A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如图4，点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列问题：

（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和－2的两点之间的距离是 .

（2）数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是 ,如果∣AB∣＝2，那么x为；

（3）当代数式∣x∣+∣x-1∣取最小值时，最小值是 .

【题目】一元二次方程x2﹣2x=0的解为．

【题目】为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：
如图2，在菱形ABCD中，
①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；
②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．
③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．

依据上述作图过程，解决以下问题：
（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．
（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）

【题目】规定一种新的运算a*b=ab+a+b+1，则（﹣3）*4= ．

【题目】如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3 ，0），半圆P的直径MN=6 ，且P，A重合时，点M，N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．

【发现】
（1）点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；
（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．
（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．

（4）【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．

（5）【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？

【题目】下列说法正确的是（）
A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B.若甲、乙两组数据的方差分别为s =0.3、s =0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D.若某抽奖活动的中奖率为，则参加6次抽奖一定有1次能中奖

【题目】问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．

【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2 ，0），直角GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．

（1）请直接写出点G的坐标；
（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．
①求切线长PB的最小值；
②在直线GF上是否存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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