题目内容
【题目】若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程
的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
【答案】D
【解析】
关于一元二次方程
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到
且
，再解分式方程得到
，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的
的值，从而得到满足条件的所有整数的和．
解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，
∴a+1≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0，
解得a＜
且a≠﹣1．
把关于x的方程
去分母得ax﹣1﹣x＝3，
解得x＝
，
∵x≠﹣1，
∴≠﹣1，解得a≠﹣3，
∵x＝为整数，
∴a﹣1＝±1，±2，±4，
∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，
而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，
∴a的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a的和是2．
故选：D．
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