题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-| 4 | 3 |
（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；
（2）求点C的坐标．
分析：（1）本题须先作出辅助线连接ED，再证出ED⊥OB即可．
（2）本题须设点C的坐标为（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果．
（2）本题须设点C的坐标为（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果．
解答：
解：（1）相切，连接ED，
∵∠OAB的平分线交y轴于点E，
∴∠DAE=∠EAO．
∵∠DEA=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，
所以ED∥OA，
所以ED⊥OB；
（2）做CM⊥BO，CF⊥AO，
易得AB=10．设C（m，n），ED=R，
则DE⊥BO，
∴ED∥AO，
△BED∽△BOA，
=
，
=
，
解得：R=
，
∴△AFC∽△AOB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：CF=6，
利用勾股定理可求出AF=4.5，
∴OF=1.5，
所以C(
，6)．
解：（1）相切，连接ED，∵∠OAB的平分线交y轴于点E，
∴∠DAE=∠EAO．
∵∠DEA=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，
所以ED∥OA，
所以ED⊥OB；
（2）做CM⊥BO，CF⊥AO，
易得AB=10．设C（m，n），ED=R，
则DE⊥BO，
∴ED∥AO，
△BED∽△BOA，
| DE |
| AO |
| BD |
| AB |
| R |
| 6 |
| 10-R |
| 10 |
解得：R=
| 15 |
| 4 |
∴△AFC∽△AOB，
∴
| CF |
| BO |
| AC |
| AB |
∴
| CF |
| 8 |
| 7.5 |
| 10 |
解得：CF=6，
利用勾股定理可求出AF=4.5，
∴OF=1.5，
所以C(
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合．
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