题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,AI平分∠BAC,CI平分∠ACB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.5B.8C.10D.7
【答案】D
【解析】
连接IB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,交BC于点E、F,根据平移的性质得到IE∥AB,IF∥AC,利用平行线的性质得到∠FIC=∠ACI,∠ABI=∠EIB,再利用等角对等边可知BE=IE,IF=FC,利用等量代换即可解答.
如图,连接IB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,交BC于点E、F,
∵平移
∴IE∥AB,IF∥AC
∴∠FIC=∠ACI,∠ABI=∠EIB
∴BE=IE,IF=FC
图中阴影部分的周长=IE+IF+EF=BE+FC+EF=BC=7
故选D