题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
、
是的两个外角，
平分，
平分．
求证：四边形
是菱形．
若
，连接
，求长．
【答案】(1)见解析；（2）
【解析】
（1）由在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，可得△ABC是等边三角形，又由AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，可得△ACD是等边三角形，继而证得结论；
（2）由四边形ABCD是菱形，∠B=60°，易得AC与BD互相垂直且平分，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得答案．
（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，∴∠FAC=∠ACE=120°．
∵AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=CD=AC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠ABO=
∠ABC=30°，∴OA=AB=×2=1，∴OB=
=
，∴BD=2OB=．
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【题目】某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
出厂价（元/张） | 50 | 70 |
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
