题目内容
【题目】是直径为的圆内接等腰三角形,如果此三角形的底边,则的面积为________.
【答案】或平方厘米
【解析】
已知△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,若过A作底边BC的垂线AD,则AD所在直线必过圆心O;在Rt△OBD中,由勾股定理可求出OD的长,进而可求出△AOB的面积.需注意本题的△ABC分锐角和钝角三角形两种情况.
(1)如图①,过A作AD⊥BC于D,则AD必过点O.连接OB.
Rt△OBD中,OB=5cm,BD=4cm.
由勾股定理,得:OD==3cm,则AD=OA+OD=8cm,S△ABC=BCAD=32(cm2).
(2)如图②;同(1)可求得OD=3cm,则AD=OA﹣OD=2cm,S△ABC=BCAD=8(cm2).
所以△ABC的面积是32或8平方厘米.
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