Question

已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x²-3x+1=0的两根，则△ABC是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形或钝角三角形
• C、钝角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

分析：先解出方程的两根，讨论sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范围是（0，180°），∴sinα必大于0，此时只要考虑tanβ的值即可，若tanβ＞0，则β为锐角；tanβ小于0，则β为钝角．再把x的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC的形状．

解答：解：由2x²-3x+1=0得：（2x-1）（x-1）=0，∴x=

1

2

或x=1．
∴sinα＞0，tanβ＞0
若sinα=

1

2

，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°-30°-45°=105°，
∴△ABC为钝角三角形．
若sinα=1，tanβ=

1

2

，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．
故选B．

点评：本题易在α，β上的取值出错，学生常常解出方程的两根后不知道如何判断，因此在解答时我们可对x的值分类讨论，从而判断出△ABC的形状．