Question

已知：点O是△ABC内任意一点，D，E，F，G分别是OA，OB，BC，AC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，DE=

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AB，结合平行四边形的判定方法进行证明．

解答：证明：∵G、F分别是AC、BC中点，
∴GF∥AB，且GF=

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2

AB，
同理可得，DE∥AB，且DE=

1

2

AB，
∴GF∥DE，且GF=DE，
∴四边形GDEF是平行四边形．

点评：此题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．