题目内容
如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1=分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
解答：解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=
（1+3）×2=4；
Sn=
×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=
| 1 |
| 2 |
Sn=
| 1 |
| 2 |
点评：解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．
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如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．| n | 1 | 2 | 3 | … |
| Sn | … |
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
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